Especialitzada en periodisme internacional, Bosch va formar part de l’equip que va posar en marxa la cadena d’informació paneuropea Euronews. Ha treballat a Antena3 Radio, a la Cadena 13 i a la Cadena SER; ha exercit com a corresponsal per Televisió Espanyola a Moscou, Washington i Londres, i ha estat enviada especial per cobrir esdeveniments d’arreu del món, com la segona guerra de Txetxènia o l’elecció de Barack Obama i la de Donald Trump com a presidents dels Estats Units. És coautora, juntament amb el periodista Pablo R. Suanzes, del llibre Europa soy yo: Conversación entre Anna Bosch y Pablo R. Suanzes (5W, 2019), una reflexió sobre el Brexit, l’eurocentrisme, la pèrdua de confiança en les institucions i la tasca periodística en capitals com Brussel·les, Londres i Moscou. L’any 2013, Bosch va obtenir el premi de periodisme Salvador de Madariaga en la categoria de televisió, i el 2020, el premi Ernest Udina a la trajectòria europeista.